前面一篇文章我讲解了傅里叶变换，它将时间域上的信号转变为频率域上的信号，用来进行图像除噪、图像增强等处理。本文将继续补充基于傅里叶变换的高通滤波和低通滤波。基础性文章，希望对你有所帮助，一起加油喔~

• 一.高通滤波
• 二.低通滤波
• 三.本章小结

该系列在github所有源代码：

• https://github.com/eastmountyxz/ImageProcessing-Python

PS：请求帮忙点个Star，哈哈，第一次使用Github，以后会分享更多代码，一起加油。

前文参考：

• [Python图像处理] 一.图像处理基础知识及OpenCV入门函数
• [Python图像处理] 二.OpenCV+Numpy库读取与修改像素
• [Python图像处理] 三.获取图像属性、兴趣ROI区域及通道处理
• [Python图像处理] 四.图像平滑之均值滤波、方框滤波、高斯滤波及中值滤波
• [Python图像处理] 五.图像融合、加法运算及图像类型转换
• [Python图像处理] 六.图像缩放、图像旋转、图像翻转与图像平移
• [Python图像处理] 七.图像阈值化处理及算法对比
• [Python图像处理] 八.图像腐蚀与图像膨胀
• [Python图像处理] 九.形态学之图像开运算、闭运算、梯度运算
• [Python图像处理] 十.形态学之图像顶帽运算和黑帽运算
• [Python图像处理] 十一.灰度直方图概念及OpenCV绘制直方图
• [Python图像处理] 十二.图像几何变换之图像仿射变换、图像透视变换和图像校正
• [Python图像处理] 十三.基于灰度三维图的图像顶帽运算和黑帽运算
• [Python图像处理] 十四.基于OpenCV和像素处理的图像灰度化处理
• [Python图像处理] 十五.图像的灰度线性变换
• [Python图像处理] 十六.图像的灰度非线性变换之对数变换、伽马变换
• [Python图像处理] 十七.图像锐化与边缘检测之Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子和Laplacian算
• [Python图像处理] 十八.图像锐化与边缘检测之Scharr算子、Canny算子和LOG算子
• [Python图像处理] 十九.图像分割之基于K-Means聚类的区域分割
• [Python图像处理] 二十.图像量化处理和采样处理及局部马赛克特效
• [Python图像处理] 二十一.图像金字塔之图像向下取样和向上取样
• [Python图像处理] 二十二.Python图像傅里叶变换原理及实现
• [Python图像处理] 二十三.傅里叶变换之高通滤波和低通滤波

一.高通滤波

傅里叶变换的目的并不是为了观察图像的频率分布（至少不是最终目的），更多情况下是为了对频率进行过滤，通过修改频率以达到图像增强、图像去噪、边缘检测、特征提取、压缩加密等目的。

过滤的方法一般有三种：低通（Low-pass）、高通（High-pass）、带通（Band-pass）。所谓低通就是保留图像中的低频成分，过滤高频成分，可以把过滤器想象成一张渔网，想要低通过滤器，就是将高频区域的信号全部拉黑，而低频区域全部保留。例如，在一幅大草原的图像中，低频对应着广袤且颜色趋于一致的草原，表示图像变换缓慢的灰度分量；高频对应着草原图像中的老虎等边缘信息，表示图像变换较快的灰度分量，由于灰度尖锐过度造成

高通滤波器是指通过高频的滤波器，衰减低频而通过高频，常用于增强尖锐的细节，但会导致图像的对比度会降低。该滤波器将检测图像的某个区域，根据像素与周围像素的差值来提升像素的亮度。图展示了“Lena”图对应的频谱图像，其中心区域为低频部分。

接着通过高通滤波器覆盖掉中心低频部分，将255两点变换为0，同时保留高频部分，其处理过程如下图所示。

rows, cols = img.shape
crow,ccol = int(rows/2), int(cols/2)
fshift[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0

通过高通滤波器将提取图像的边缘轮廓，生成如下图所示图像。

# -*- coding: utf-8 -*-
import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

#读取图像
img = cv.imread('Lena.png', 0)

#傅里叶变换
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)

#设置高通滤波器
rows, cols = img.shape
crow,ccol = int(rows/2), int(cols/2)
fshift[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0

#傅里叶逆变换
ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
iimg = np.fft.ifft2(ishift)
iimg = np.abs(iimg)

#显示原始图像和高通滤波处理图像
plt.subplot(121), plt.imshow(img, 'gray'), plt.title('Original Image')
plt.axis('off')
plt.subplot(122), plt.imshow(iimg, 'gray'), plt.title('Result Image')
plt.axis('off')
plt.show()

输出结果如下图所示，第一幅图为原始“Lena”图，第二幅图为高通滤波器提取的边缘轮廓图像。它通过傅里叶变换转换为频谱图像，再将中心的低频部分设置为0，再通过傅里叶逆变换转换为最终输出图像“Result Image”。

二.低通滤波

低通滤波器是指通过低频的滤波器，衰减高频而通过低频，常用于模糊图像。低通滤波器与高通滤波器相反，当一个像素与周围像素的插值小于一个特定值时，平滑该像素的亮度，常用于去燥和模糊化处理。如PS软件中的高斯模糊，就是常见的模糊滤波器之一，属于削弱高频信号的低通滤波器。

下图展示了“Lena”图对应的频谱图像，其中心区域为低频部分。如果构造低通滤波器，则将频谱图像中心低频部分保留，其他部分替换为黑色0，其处理过程如图所示，最终得到的效果图为模糊图像。

那么，如何构造该滤波图像呢？如下图所示，滤波图像是通过低通滤波器和频谱图像形成。其中低通滤波器中心区域为白色255，其他区域为黑色0。

低通滤波器主要通过矩阵设置构造，其核心代码如下：

rows, cols = img.shape
crow,ccol = int(rows/2), int(cols/2)
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1

通过低通滤波器将模糊图像的完整代码如下所示：

# -*- coding: utf-8 -*-
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

#读取图像
img = cv2.imread('lena.bmp', 0)

#傅里叶变换
dft = cv2.dft(np.float32(img), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
fshift = np.fft.fftshift(dft)

#设置低通滤波器
rows, cols = img.shape
crow,ccol = int(rows/2), int(cols/2) #中心位置
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1

#掩膜图像和频谱图像乘积
f = fshift * mask
print f.shape, fshift.shape, mask.shape


#傅里叶逆变换
ishift = np.fft.ifftshift(f)
iimg = cv2.idft(ishift)
res = cv2.magnitude(iimg[:,:,0], iimg[:,:,1])

#显示原始图像和低通滤波处理图像
plt.subplot(121), plt.imshow(img, 'gray'), plt.title('Original Image')
plt.axis('off')
plt.subplot(122), plt.imshow(res, 'gray'), plt.title('Result Image')
plt.axis('off')
plt.show()

输出结果如图所示，第一幅图为原始“Lena”图，第二幅图为低通滤波器模糊处理后的图像。

三.总结

讲到这里，傅里叶变换的图像增强、图像去噪、边缘检测、特征提取已介绍，前面的文章详细讲解了图像平滑和图像锐化各种算子，希望读者能进行相关对比。下一篇文章，作者将分享几个Python图像处理的特效处理，包括素描、黄昏、灯光、浮雕等效果，希望读者喜欢。

最后希望这篇基础性文章对您有所帮助，如果有错误或不足之处，请海涵！

感恩能与大家在华为云遇见！
希望能与大家一起在华为云社区共同成长，原文地址：https://blog.csdn.net/Eastmount/article/details/89645301
(By:娜璋之家 Eastmount 2021-08-20 夜于贵阳)

参考文献：

• 《数字图像处理》（第3版），冈萨雷斯著，阮秋琦译，电子工业出版社，2013年.
• 《数字图像处理学》（第3版），阮秋琦，电子工业出版社，2008年，北京.
• 《OpenCV3编程入门》，毛星云，冷雪飞，电子工业出版社，2015，北京.
• 百度百科-傅里叶变换
• 网易云课堂-高登教育 Python+OpenCV图像处理