多通道信号的奇异值熵(表示熵)

多通道信号的奇异值熵(表示熵)

多通道信号的奇异值熵(又称表示熵)，是将一段多通道信号的协方差矩阵的特征值归一化后(其和为1)，把这些归一化特征值视作概率分布值，由熵定义公式求得的值，即为奇异值熵[2]，又称为表示熵[1]，它可反映通道之间的关联性。

设m个通道中一个长度为n的时间段信号为：

用这段信号计算通道之间的协方差系数矩阵：

i=0,1,2,…,m-1，j=0,1,2,…,m-1

协方差矩阵是实对称矩阵，其特征值大于或者等于零，设由大到小排列的特征值为vi：

对特征值进行归一化

使得ui之和等于1。

计算表示熵，有的时候也称为奇异值熵，

在有损数据压缩领域，表示熵可以反映数据的可压缩程度，表示熵越大代表数据的可压缩程度越小，表示熵越小代表数据的可压缩程度越大。

在多通道信号分析时，上述表示熵(奇异值熵)，可以反映通道之间的关联性，表示熵越大代表通道之间的关联性越小，表示熵越小代表通道之间的关联性越大。在多导脑电、多导心电、光纤微震动信号分析中可以得到应用。

在多通道信号分析软件(MUSIA)中，如果各通道信号采样率相等，并且在波形中标记有事件，则可以逐个事件计算出奇异值熵，如果在系统设置中事件长度太小(乘以采样率小于4个样本点)或者太大(大于10秒)，则依据每个事件本身的长度和起点计算奇异值熵，否则统一按照设置的事件起点偏移和长度来计算。在计算时，弃用通道(chStates(i)=1)的信号设置成零。表示熵(奇异值熵)可以作为多通道信号中各事件段的一个特征参数。

下图是两段45个通道的光纤微震信号(Distributed Fiber Optic Acoustic Sensing，DAS)，第一个选段的表示熵值为2.8668，第二个选段的表示熵值为4.1865。

下图是64导脑电中包含203个事件，每个事件的表示熵，以及协方差矩阵的64个特征值，只显示了其中部分数据。可以保存这些数据并进行统计分析，比较不同类型事件的表示熵有何区别。

参考文献

[1] 边肇祺，张学工 等编著. 模式识别[M]. 北京 清华大学出版社，2000年1月第2版，第215-216页.

[2] 罗日平，罗颖婷 等. 基于EEMD奇异值熵的局部放电模式识别[J]. 电子技术应用，2024, 50(03):53-58.

[3] 离散正交变换及应用

[4] 矩阵奇异值分解(SVD)及应用

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