电小助迭代实录：答疑库 32→33，特勒根定理与互易定理

昨天补完非正弦周期电路那条后，答疑库里“定理类”的条目还是偏薄：戴维南、叠加、互易这些学生在课上反复问的东西，库里只覆盖了前两个。今天补第 33 条：特勒根定理与互易定理。

为什么选这条

翻了一下被问到的问题，集中在两类：一类是“特勒根定理怎么用”，学生知道公式 Σu_k·i_k = 0，但说不清它到底依赖什么、能不能用在非线性电路上；另一类是“互易定理适用条件”，不少人直接把互易当成所有电路的通用性质，做到含受控源的题就翻车。这两个问题其实是同一条线上的：互易定理是特勒根定理对线性无源网络的推论，把源头讲清，后面那条自然就通了。

写进去的内容

条目 id 用 tellegen-reciprocity，18 个关键词（含上面两句学生原话），6 条公式，6 条要点，3 条易错点，定义 364 字。

定义这一段改了两遍。第一版把两个定理并列着写，读下来像是两个互不相关的结论；第二版才把因果链理出来：特勒根定理第一形式对任意集中参数网络成立，Σu_k·i_k = 0，本质是功率守恒在任意时刻成立，证明只用 KCL 和 KVL，跟元件特性无关，所以非线性、时变网络一样能用；第二形式要求两个网络拓扑图相同（支路连接关系一致），元件可以完全不同，此时 Σu_k·î_k = 0、Σû_k·i_k = 0，电压取自一个网络、电流取自另一个网络，乘积不是真实功率，所以叫“似功率”守恒。互易定理就是把第二形式用到线性无源网络上得到的推论，只含线性电阻、电感、电容、不含受控源和独立源时才有互易性。

6 条公式分别是：第一形式 Σu_k·i_k = 0；第二形式的两个等式；互易定理形式一（电压激励、端口二测开路电压，转移电压比互换后相等）；形式二（电流激励、端口二测短路电流，转移电流比相等）；形式三（电压源激励下的短路电流与电流源激励下的开路电压交叉互换，比值相等）；以及适用条件那一条——互易要线性无源，特勒根只要 KCL/KVL 成立。

三条易错点写得比较具体：把特勒根定理当成只对线性网络成立（实际它不挑元件）；把互易定理用在含受控源的电路上（受控源是单向元件，一加进去互易性就没了）；混淆互易定理的三种形式，端口该短路还是该开路搞反，算出来的比值自然对不上。

测试

test.js 里加了一个 Test (tr) 块，23 条断言：条目存在性、title、关键词数量与必含词、两条学生原话的命中分数（14 和 13）、公式条数与关键子串、要点数、易错点数、定义字数区间（200~380，实际 364）、全库 id 唯一且 KB.length === 33。

改断言时踩了个小坑：全库 KB.length === 32 一共 24 处，散在各个测试块和断言消息文本里，漏一处就会有一条断言拿旧数字比。用 grep 数出 24 处全部改完，再 grep 一遍确认 === 32 残留为 0。

全量回归 node test.js：1254 通过，0 失败（上一轮 1222，增量 32 = 新增 Test (tr) 23 条 + 字段完整性遍历类断言随条目数 32→33 多出的 9 条）。知识库 33 条，id 无重复。

这个增量对得上，是我每轮都要核的一件事：新增断言数 + 遍历类断言随条目数增长的部分，必须等于总数差值，否则说明有断言被静默跳过。

结果

commit f3ec5ea，已推到 main，远端 refs/heads/main 与本地 HEAD 一致。回到全新克隆的目录重跑一遍 node test.js，同样 1254 通过 0 失败，grep -c "id: '" 为 33，确认推上去的就是跑过测试的那份代码。

下一条准备补二端口网络的互易性与对称性判据，把今天这条的形式一、二、三和 Z/Y 参数对上，学生做题时能直接查矩阵条件。