MoleculeDynamics Pro 分子动力学实验室

MoleculeDynamics Pro · 纳米分子动力学与热力学相变仿真实验室

> 基于经典 Lennard-Jones (12-6) 两体势能模型、Velocity-Verlet 辛几何时间积分算法与 Berendsen 恒温热浴的纯前端纳米分子动力学与统计物理相变仿真平台。

---

🌟 作品简介

MoleculeDynamics Pro 是一款探索纳米尺度原子分子动力学（Molecular Dynamics, MD）、范德华色散力与泡利斥力相互作用、三维向二维投影的微观粒子晶格热运动、固-液-气三相转变宏观热力学相变、径向分布函数 $g(r)$（Radial Distribution Function, RDF）壳层结构以及麦克斯韦-玻尔兹曼分子速率分布律的交互式计算物理实验平台。系统在连续二维截面体系中实时对上百颗纳米氩（Argon）原子及双组分纳米流体分子进行亚飞秒步长的哈密顿动力学演化。

本项目采用零依赖纯原生前端架构（HTML5 Canvas 2D + Web Audio API + Vanilla JavaScript + Tailwind CSS），内建固态密集晶格（Solid FCC）、液态扩散流动（Liquid）、气态自由碰撞（Gas）及超临界高压流体（Supercritical Fluid）四大经典物理相态，并支持用户自由交互式施加纳米光学微镊（AFM Optical Trap）捕获微粒、调节热浴温度 $T^*$ 与 Lennard-Jones 势阱深度 $arepsilon$，实时体验纳米粒子热碰撞的微观音画协同。

---

🔬 核心理论与物理算法

1. 经典 Lennard-Jones (12-6) 两体势能模型 (Lennard-Jones Potential)

在惰性气体与中性非极性流体微观模拟中，两原子间截断势能由经典的 12-6 Lennard-Jones 经验势严格给出：

$$V{ ext{LJ}}(r{ij}) = 4arepsilon \left[ \left( rac{\sigma}{r{ij}} ight)^{12} - \left( rac{\sigma}{r{ij}} ight)^6 ight]$$

其中：

• $arepsilon$ 为势能势阱深度（代表结合强度）；

• $\sigma$ 为势能为零时的有限距离（代表原子碰撞有效直径）；

• $(\sigma/r)^{12}$ 为电子云重叠产生的泡利排斥作用；

• $(\sigma/r)^6$ 为长程范德华色散吸引作用。

原子间作用力 $\mathbf{F}_{ij}$ 为势能的负空间梯度：

$$\mathbf{F}_{ij} = -

abla V(r{ij}) = 24arepsilon \left[ 2\left( rac{\sigma}{r{ij}} ight)^{12} - \left( rac{\sigma}{r{ij}} ight)^6 ight] rac{\mathbf{r}{ij}}{r_{ij}^2}$$

为了加速计算并保持体系哈密顿守恒，引入截断半径 $r_c = 2.5\sigma$ 与平移势（Truncated and Shifted Potential）。

2. Velocity-Verlet 辛几何时间积分算法 (Velocity-Verlet Symplectic Integrator)

针对多体动力学牛顿运动微分方程 $mi rac{d^2\mathbf{r}i}{dt^2} = \sum_{j

eq i} \mathbf{F}_{ij}$，采用保相空间体积与长期能量守恒的 Velocity-Verlet 辛格式推进：

$$\mathbf{r}i(t + \Delta t) = \mathbf{r}i(t) + \mathbf{v}i(t)\Delta t + rac{1}{2}\mathbf{a}i(t)\Delta t^2$$

$$\mathbf{v}i\left(t + rac{\Delta t}{2} ight) = \mathbf{v}i(t) + rac{1}{2}\mathbf{a}_i(t)\Delta t$$

$$\mathbf{a}i(t + \Delta t) = rac{1}{mi} \sum_{j

eq i} \mathbf{F}_{ij}(t + \Delta t)$$

$$\mathbf{v}i(t + \Delta t) = \mathbf{v}i\left(t + rac{\Delta t}{2} ight) + rac{1}{2}\mathbf{a}_i(t + \Delta t)\Delta t$$

该算法时间可逆且误差阶数为 $\mathcal{O}(\Delta t^2)$，极大避免了经典欧拉法导致的能量严重发散。

3. Berendsen 恒温热浴与动能标度 (Berendsen Thermostat)

通过弱耦合恒温器模拟微观体系与无限大外部热源的热量交换，体系瞬时温度由各粒子微观动能总和统计给出：

$$T{ ext{inst}} = rac{2 \sum{i=1}^N rac{1}{2}mi vi^2}{N{ ext{dof}} kB}$$

速度标度因子 $\lambda_{ ext{thermo}}$ 根据一阶阻尼松弛微分方程进行动态调整：

$$\lambda{ ext{thermo}} = \sqrt{1 + rac{\Delta t}{ au} \left( rac{T{ ext{target}}}{T_{ ext{inst}}} - 1 ight)}$$

$$\mathbf{v}i \leftarrow \lambda{ ext{thermo}} \mathbf{v}_i$$

其中 $ au$ 为热浴耦合松弛时间尺度。

4. 径向分布函数与维里状态方程 (RDF & Virial Equation of State)

• 径向分布函数 $g(r)$：表征距参考粒子距离 $r$ 处的局部数密度相对于系统平均密度的比值：

$$g(r) = rac{1}{ ho 2\pi r \Delta r} rac{1}{N} \sum{i=1}^N \sum{j

eq i} \delta(r - r_{ij})$$

• 固态呈现长程多阶分立锐峰；

• 液态呈现近程第一配位层显著主峰随后趋于 1；

• 气态全域平缓趋近于 1。

• 维里微观压强 (Virial Pressure)：

$$P = ho kB T + rac{1}{2V} \sum{i < j} \mathbf{r}{ij} \cdot \mathbf{F}{ij}$$

5. Web Audio 分子微观碰撞音律生成 (Collision Sonification)

基于原生 AudioContext 链路，将两原子强碰撞瞬时冲量与势能梯度动态映射至高频微观原声音阶，呈现原子晶格共振之声。

---

📐 系统架构与技术实现

1. 势能与多体受力引擎 (Lennard-Jones 12-6 Force Engine): 亚毫秒级计算空间粒子两两之间的截断范德华吸引与斥力。

2. Velocity-Verlet 积分内核 (Verlet Symplectic Integrator): 严格保相体积推进原子空间坐标与速度矢量。

3. 统计热力学分析管线 (Thermodynamic & RDF Pipeline): 实时统计瞬时动能、势能、维里压强及径向分布函数柱状图。

4. 多图层渲染与声谱系统 (Dual Canvas & Web Audio Pipeline): 渲染原子范德华球半径、动态热振动键与碰撞音相。

---

🚀 运行与部署指南

本工程为纯原生前端应用，无需安装任何外部依赖：

1. 直接启动：双击根目录下 index.html 或通过任意静态 HTTP 服务器（如 VS Code Live Server / npx serve）即可体验。

2. 浏览器支持：兼容所有支持 HTML5 Canvas 与 Web Audio API 的现代浏览器（Chrome、Edge、Safari、Firefox）。