😀前言
在数据结构与算法的学习中，二叉搜索树（BST）是一个重要的概念，而后序遍历则是树的遍历方式之一。今天，我们将深入探讨一个经典问题：如何判断一个给定的整数数组是否是某个二叉搜索树的后序遍历序列。

🏠个人主页：尘觉主页

@[toc]

😃二叉搜索树的后序遍历序列

NowCoder

🥰题目描述

在数据结构与算法的学习中，二叉搜索树（BST）是一个重要的概念，而后序遍历则是树的遍历方式之一。今天，我们将深入探讨一个经典问题：如何判断一个给定的整数数组是否是某个二叉搜索树的后序遍历序列。

问题描述

给定一个整数数组，判断该数组是否是某个二叉搜索树的后序遍历结果。如果是，返回 true，否则返回 false。题目假设数组中的元素各不相同。

• 数据范围：
  • 节点数量：0 ≤ n ≤ 1000
  • 节点值的范围：1 ≤ val ≤ 105
  • 保证节点值各不相同
• 要求：
  • 空间复杂度：O(n)
  • 时间复杂度：O(n^2)

背景知识

首先，我们需要了解二叉搜索树及其后序遍历：

1. 二叉搜索树（BST）：一种特殊的二叉树，满足以下条件：
   • 每个节点的值大于左子树中所有节点的值。
   • 每个节点的值小于右子树中所有节点的值。
2. 后序遍历：一种遍历二叉树的方式，顺序是左子树 -> 右子树 -> 根节点。我们要判断给定数组是否符合这个遍历顺序。

😊示例

示例1

输入：[1,3,2]

返回值：true

说明：是上图的后序遍历 ，返回true

示例2

输入：[3,1,2]
返回值：false
说明：不属于上图的后序遍历，从另外的二叉搜索树也不能后序遍历出该序列 ，因为最后的2一定是根节点，前面一定是孩子节点，可能是左孩子，右孩子，根节点，也可能是全左孩子，根节点，也可能是全右孩子，根节点，但是[3,1,2]的组合都不能满足这些情况，故返回false

示例3

输入：[5,7,6,9,11,10,8]

返回值：true

🤔解题思路

为了判断一个数组是否为二叉搜索树的后序遍历序列，我们可以通过递归的方法来解决问题：

1. 确认根节点：在后序遍历序列中，最后一个元素一定是根节点。
2. 划分子树：根据根节点的值，将数组划分为左子树和右子树。左子树中的所有元素都应小于根节点的值，右子树中的所有元素都应大于根节点的值。
3. 递归判断：对左子树和右子树递归进行相同的判断，确保每个子树都满足二叉搜索树的性质。

💖代码实现

下面的代码演示了如何实现上述逻辑：

public boolean VerifySquenceOfBST(int[] sequence) {
    if (sequence == null || sequence.length == 0) {
        return false;
    }
    return verify(sequence, 0, sequence.length - 1);
}

private boolean verify(int[] sequence, int first, int last) {
    if (last - first <= 1) {
        return true;
    }
    int rootVal = sequence[last];
    int cutIndex = first;
    
    // 划分左子树
    while (cutIndex < last && sequence[cutIndex] <= rootVal) {
        cutIndex++;
    }
    
    // 检查右子树中的元素是否都大于根节点的值
    for (int i = cutIndex; i < last; i++) {
        if (sequence[i] < rootVal) {
            return false;
        }
    }
    
    // 递归判断左子树和右子树
    return verify(sequence, first, cutIndex - 1) && verify(sequence, cutIndex, last - 1);
}

😄总结

通过递归地判断数组的子序列是否满足二叉搜索树的性质，我们可以有效地判断一个数组是否是某二叉搜索树的后序遍历序列。这个方法在逻辑上比较直观，并且能够处理复杂的情况，尽管其时间复杂度为 O(n^2)，但在实际应用中仍然是一个实用的算法。

希望通过这篇文章，大家能够更加深入地理解二叉搜索树及其后序遍历的相关概念，并掌握如何通过编程来解决这类问题。