【数组篇】day01_453. 最小移动次数使数组元素相等

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3
解释：
只需要3次操作（注意每次操作会增加两个元素的值）：
[1,2,3]  =>  [2,3,3]  =>  [3,4,3]  =>  [4,4,4]

示例 2：

输入：nums = [1,1,1]
输出：0

提示：

• n == nums.length
• 1 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109
• 答案保证符合 32-bit 整数

【题解】

题解一：

思路：数学

1. 令原数组 num的总和为 sum，最小值为 min，最大值为 max，长度为 n，真实最小操作次数为 ans。

   由于每次只能将 n−1个元素整体加一，因此在最终的相等状态，整体元素的大小值 t满足关系：ans = (t*n-sum )/(n-1)
2. t=min+ans，变形整理后可知：ans=sum−min∗n

复杂度：

• 时间复杂度：O(n) 
• 空间复杂度：O(1)

class Solution {
    public int minMoves(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        long min = nums[0], sum = 0;
        for (int i : nums) {
            min = Math.min(min, i);
            sum += i;
        }
        return (int)(sum - min * n);
    }
}