AI在数学界有哪些作用？未来对数学界会有哪些颠覆性影响？

众所周知，数学在科学中占据至关重要的地位。爱因斯坦曾说，“纯数学能使我们发现概念和联系这些概念的规律，给了我们理解自然现象的钥匙。数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为它的命题是绝对可靠的，无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。”由此可以看出，数学能够将一门学科的核心内容做形式化标识，而且我们还可以借助数学的工具推理出很多未被发现的规律。那么，AI在数学界有哪些作用？AI未来对数学界会有哪些颠覆性影响？或者说在AI研究中数学是否还是那么重要？哪些数学与AI的关系更加紧密呢？现在我们来进行论述和探讨。

一、数学与人工智能

人工智能是一个交叉学科，应用的领域也非常广阔。不同的应用领域所要求的数学背景知识也不尽相同。但是线性代数、概率论、微积分和统计学是人工智能用于表述的“语言”。学习数学知识将有助于深入理解底层算法机制，便于开发新算法。

线性代数是描述深度学习算法的基础也是核心。它通过矩阵表示法来实现深度学习方法，将待处理的非结构化数据都转换成离散的矩阵或向量形式。比如一张图像可以表示为按顺序排列的像素数组形式，声音数据可以表示为向量形式，神经网络就是无数的矩阵运算和非线性变换的结合。大家都知道，概率论与统计学可以用来研究数据分布与如何处理数据。深度学习算法所做的绝大多数事情就是预测，预测源于不确定性，而概率论与统计就是讨论不确定性的学科。另外，微积分是数学分析的基础。

二、AI在数学界的作用

人工智能最大的优势，在于可以帮助人们寻找出人类思维不易发现的联系，也就是帮助人类寻找“直觉”。现在的AI，已经可以通过一定的算法，分析大量数据间存在的关系以及规律，从而帮助发现一些新的猜想。一旦在AI的帮助下找到新的猜想，接下来数学家们就要对这些新猜想，进行深层次地推演和证明。那些被证明为“真”的猜想，最终将会作为定理为人类直接应用。目前，AI已经可以提供一个强大的框架，在有大量数据或难以利用经典方法研究的数学领域中，发现了不少有趣且可以获得论证的猜想。

数学在人工智能领域中发挥着重要的作用。如神经网络中的所有参数都被存储在矩阵中；线性代数使矩阵运算变得更加快捷简便，尤其是在GPU上训练模型时，因为GPU可以并行地以向量和矩阵运算。图像在计算中被表示为按序排列的像素数组。视频游戏使用庞大的矩阵来产生令人炫目的游戏体验。在机器翻译中，如何检测你输入的语言种类会用到概率论的相关知识。一种简单的方法就是把你输入的词或句子进行分解，计算各语言模型的概率，然后概率最高的是最后确定的语言模型。另外，用神经网络进行图像分类，网络的输出是衡量分类结果可信程度的概率值，即分类的置信度，我们选择置信度最高的作为图像分类结果。而混合高斯模型、隐马尔科夫模型等传统语音处理模型都是以概率论为基础的。

三、AI未来对数学界产生的颠覆性影响

就像计算机对于数学的发展造成了一系列影响，不同程度的“人工智能”在当下已经与数学有所交融，在未来也可能以各种方式起到颠覆性的作用。如能够将简单重复的计算工作交给计算机，使得“数值解”成为“解析解”的一大补充，也使一部分解析表达式 （例如级数）在理论分析之外有了更多的应用。

由于强大算力的介入，以迭代、大规模计算等等为基础的算法不再仅存在于理论之中，而是在优化、求解等方面有了更大的实用价值。这从思维方式上改变了数学的研究，不仅提供了更多的工具来解决问题，也丰富了计算数学等领域的研究内容。

人工智能的介入使得“将简单重复的推理和验证工作交给计算机”成为可能。即使是这些非常弱意义下的“人工智能”也能够进一步改变数学研究的方式。例如通过人工推导限制讨论的情况数目，再通过机器逐一验证来完成证明。

一方面，人工智能为我们提供了便利。另一方面，人工智能也可以通过数据来学习和了解人类。人工智能浪潮催生了一批以人工智能算法为驱动的互联网公司。我们身处一个巨变的时代，毋庸置疑，人工智能已经成为科技前沿之一，将给许多行业带来颠覆性的影响。基于数据的人工智能和基于模型的数学方法，两者有机结合，既能推动人工智能的进步，也促进了数学研究的创新。随着“人工智能”的能力提升和应用推广，其他领域的数学研究也会获得一定的帮助，甚至在新工具的帮助下取得前所未有的成果。例如一些将讨论情况数目限制到小范围或者积累成果已经足够丰富的猜想，其证明可以通过机器来打通最后一步。

综上所述，AI在数学界有着举足轻重的地位，很多人工智能应用都需要数学的相关知识来支撑。同时，AI也会在未来会对数学界产生深远和颠覆性的影响。

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任务 32 ： AI 在数学界有哪些作用？未来对数学界会有哪些颠覆性影响？