本题链接：202109-2 非零段划分

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代码解释

应各位博友的需求，写一下本题思路，本题用到了 前缀和 以及 差分 的思维，且这两个算法是近几次考试中的第二题突破口，没有了解的同学一定要先去了解完其原理再看本篇题解。

好，那么我们接下来去分析这道题目，题目的要求其实就是选择一个数，然后让数组中所有小于该数的值变为0，然后统计数组中的非零段数目的最大值，我们怎么去设计这个差分思路：我们的 p 假设从一个特别大的值开始取，一直让p -- 那么当p == a[i](max) 即当p等于数组a中的最大值时，会出现第一个非零段，这里我们把出现的非零段称为一个凸点，那么按照这个思路继续让p --，当我们每出现一个凸点的时候，我们的非零段就会多一个；接下来去思考什么情况会让非零段减少呢？即当两个凸点中间出现一个小的数字，这里举一个例子，设数组a为[6 4 6]，那么当p == 5的时候，数组a为[6 0 6]，显然是有两个凸点(均为6)，即非零段的个数为2。那么此时我们按照先前思路，执行p --， 那么这个时候p == 4，数组a变为[6 4 6]，非零段的个数变为1，即当两个大数之间出现一个小数的话，我们的非零段个数就会变少，我在这里称这个点为凹点。
综上所述，我们得到结论：每当一个凸点出现的时候，非零段的个数就会增加，否则非零段的个数就会减少，我们用数组b去表示这个过程，b[i]即表示当p的值等于i的时候，非零段个数的变化，最后我们的最大值只需要求一次前缀和(求的过程中不断取max)即可。

C++

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 500010;
 
int a[N], b[N];
 
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        cin >> a[i];
        if(a[i] > a[i - 1])
        {
            b[a[i - 1]] ++;
            b[a[i]] --;
        }
    }
    int ans = 0, t = 0;
    for(int i = 0;i < N;i ++ )
    {
        t += b[i];
        ans = max(ans, t);
    }
    cout << ans << endl;
    
    return 0;
}

用去重函数unique去除重复的元素版：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 10010, M = 500010;
 
int a[M], b[N];
 
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        cin >> a[i];
        
    int m = unique(a, a + n + 2) - a;
    
    for (int i = 1; i < m; i ++ ) 
    {
    	if (a[i] > a[i - 1] && a[i] > a[i + 1])
            b[a[i]] ++;
        if (a[i] < a[i - 1] && a[i] < a[i + 1])
            b[a[i]] --;
	}
        
    int ans = 0, t = 0;
    for (int i = N; i; i -- )
    {
        t += b[i];
        ans = max(ans, t);
    }
    cout << ans << endl;
    
    return 0;
}

总结

标准的一道前缀和 + 差分的题目（这几次考试第二题好像都设计前缀和的思想了
前缀和
差分

文章来源: chen-ac.blog.csdn.net，作者：辰chen，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：chen-ac.blog.csdn.net/article/details/120601455