【每日一题】队列系列(1) —— 滑动窗口最大值

一、题目描述

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口中的最大值。

来源：力扣（LeetCode）
链接：滑动窗口最大值

示例 1：
输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置 最大值
--------------- -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7 3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7 3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7 5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7 5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7 6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7] 7

示例 2：
输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]

示例 3：
输入：nums = [1,-1], k = 1
输出：[1,-1]

  

 

  
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提示：
1 <= nums.length <= 10e5
-10e4 <= nums[i] <= 10e4
1 <= k <= nums.length

  

 

  
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二、题解

(1) 暴力遍历法

这种方法思路比较简单、直接：从左向右依次滑动窗口的过程中，计算每一次的最大值，存入ans中。

class Solution {
public: vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) { vector<int> ans; int max; for(int i=0; i<nums.size()-k+1; ++i){ max = nums[i]; for(int j=i; j<i+k; ++j){ if(nums[j]>max) max = nums[j]; } ans.push_back(max); } return ans; }
};

  

 

  
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这种方法时间复杂度O(nk)，会超出时间限制，因此需要进行一些优化！

(2) 优先队列

对于本题，两个相邻（只差了一个位置）的滑动窗口，它们共用着 k-1 个元素，而只有 1个元素是变化的，我们可以根据这个特点进行优化。

优先队列priority_queue与普通队列queue的不同之处在于，它包含的最大值元素位于队首，因此这是一种非常合适解决此类问题的数据结构。

C++中，优先队列priority_queue类的具体用法可参见：【C++养成计划】队列 —— 快速上手STL queue类（Day13）

对于本题而言，具体步骤是：

• 将数组 nums 的前 k 个元素放入优先队列中，并找出第一个窗口的最大值，存入ans中
• 向右移动窗口时，把一个新的元素放入优先队列中，此时堆顶的元素就是堆中所有元素的最大值。
• 根据最大元素的索引号判断：该元素是否属于该窗口内，从而删除不属于当前窗口的所有较大值。直到最大值属于当前的窗口，该值极为当前窗口的最大值。

class Solution {
public: vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) { int n = nums.size(); priority_queue<pair<int, int>> q; // 将数组 nums 的前 k 个元素放入优先队列中 for (int i = 0; i < k; ++i) { q.emplace(nums[i], i); } vector<int> ans = {q.top().first}; for (int i = k; i < n; ++i) { // 把一个新的元素放入优先队列中 q.emplace(nums[i], i); while (q.top().second <= i - k) { // 如果优先队列的最大值不属于当前窗口，则删掉该最大值 q.pop(); } // 剩下的里面最大值即可 ans.push_back(q.top().first); } return ans; }
};

  

 

  
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复杂度分析：

• 时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 是数组 nums 的长度。由于将一个元素放入优先队列的时间复杂度为 O(logn)，因此总时间复杂度为 O(nlogn)。
• 空间复杂度：O(n)，即为优先队列需要使用的空间。

注：这里所有的空间复杂度分析都不考虑返回的答案需要的 O(n) 空间，只计算额外的空间使用。

文章来源: ai-wx.blog.csdn.net，作者：AI 菌，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

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