如果不懂 numpy，请别说自己是 python 程序员
【摘要】 numpy的数据组织结构，尤其是数组（numpy.ndarray），几乎已经成为所有数据处理与可视化模块的标准数据结构了（这一点，类似于在机器学习领 pytho 几乎已经成为首选工具语言）。越来越多的基于python的科学和数学软件包使用numpy数组，虽然这些工具通常都支持python列表。在这个AI和ML霸屏的时代，如果不懂numpy，请别说自己是python程序员。
0. 前言
大约是2010年前后，我曾经用 pyOpenGL 画过地球磁层顶的三维模型，这段代码至今仍然还运行在某科研机构里。在那之前，我一直觉得自己是一个合（you）格（xiu）的 python 程序员，似乎无所不能。但磁层顶模型的显示效果令我沮丧——尽管这个模型只有十几万个顶点，拖拽、缩放却非常卡顿。最终，我把顶点数量删减到两万左右，以兼顾模型质量和响应速度，才勉强交付了这个任务。从此我开始怀疑 python 的性能，甚至一度怀疑 python 是否还是我的首选工具。
幸运的是，后来我发现了 numpy 这个神器。numpy 是 python 科学计算的基础软件包，提供多了维数组对象，多种派生对象（掩码数组、矩阵等）以及用于快速操作数组的函数及 API，它包括数学、逻辑、数组形状变换、排序、选择、I/O 、离散傅立叶变换、基本线性代数、基本统计运算、随机模拟等等。
了解 numpy之后，我才想明白当初磁层顶的三维模型之所以慢，是因为使用了 list（python 数组）而不是 ndarray（numpy 数组）存储数据。有了 numpy，python 程序员才有可能写出媲美 C 语言运行速度的代码。熟悉 numpy，才能学会使用 pyOpenGL / pyOpenCV / pandas / matplotlib 等数据处理及可视化的模块。
事实上，numpy 的数据组织结构，尤其是数组（numpy.ndarray），几乎已经成为所有数据处理与可视化模块的标准数据结构了（这一点，类似于在机器学习领域 python 几乎已经成为首选工具语言）。越来越多的基于 python 的科学和数学软件包使用 numpy 数组，虽然这些工具通常都支持 python 的原生数组作为参数，但它们在处理之前会还是会将输入的数组转换为 numpy 的数组，而且也通常输出为 numpy 数组。在 python 的圈子里，numpy 的重要性和普遍性日趋增强。换句话说，为了高效地使用当今科学/数学基于 python 的工具（大部分的科学计算工具），你只知道如何使用 python 的原生数组类型是不够的，还需要知道如何使用 numpy 数组。
总结：在这个 AI 和 ML 霸屏的时代，如果不懂 numpy，请别说自己是 python 程序员。
1. list VS ndarray
numpy 的核心是 ndarray 对象（numpy 数组），它封装了 python 原生的同数据类型的 n 维数组（python 数组）。numpy 数组和 python 数组之间有几个重要的区别：
-
numpy 数组一旦创建，其元素数量就不能再改变了。 增删 ndarray 元素的操作，意味着创建一个新数组并删除原来的数组。python 数组的元素则可以动态增减。
-
numpy 数组中的元素都需要具有相同的数据类型，因此在内存中的大小相同。 python 数组则无此要求。
-
numpy 数组的方法涵盖了大量数学运算和复杂操作，许多方法在最外层的 numpy 命名空间中都有对应的映射函数。和 python 数组相比，numpy 数组的方法功能更强大，执行效率更高，代码更简洁。
然而，以上的差异并没有真正体现出 ndarray 的优势之所在，ndarray 的精髓在于 numpy 的两大特征：矢量化（vectorization）和广播（broadcast）。矢量化可以理解为代码中没有显式的循环、索引等，广播可以理解为隐式地对每个元素实施操作。矢量化和广播理解起来有点抽象，我们还是举个栗子来说明一下吧。
例题： a 和 b 是等长的两个整数数组，求 a 和 b 对应元素之积组成的数组。
- 用 python 数组实现：
c = list()
for i in range(len(a)):
c.append(a[i]*b[i])
- 用 numpy 数组实现：
c = a*b
这个栗子是不是体现了矢量化和广播的强大力量呢？请仔细体会！
总结：
- 矢量化代码更简洁，更易于阅读
- 更少的代码行通常意味着更少的错误
- 代码更接近于标准的数学符号
- 矢量化代码更 pythonic
2. dtype AND shape
子曰：找对象先了解品行，学对象先了解属性。 ndarray 对象有很多属性，详见下表。
| 属性 | 说明 |
|---|---|
| ndarray.dtype | 元素类型 |
| ndarray.shape | 数组的结构 |
| ndarray.ndim | 秩，即轴的数量或维度的数量 |
| ndarray.size | 数组元素的个数 |
| ndarray.itemsize | 每个元素的大小，以字节为单位 |
| ndarray.flags | 数组的内存信息 |
| ndarray.real | 元素的实部 |
| ndarray.imag | 元素的虚部 |
| ndarray.data | 数组元素的实际存储区 |
基于以下三个原因，我认为，dtype 和 shape 是 ndarray 最重要的两个属性，重要到几乎可以忽略其他的属性。
- 我们趟过的坑，几乎都是 dtype 挖的
- 我们的迷茫，几乎都是因为 shape 和我们期望的不一样
- 我们的工作，很多都是在改变 shape
ndarray.astype() 可以修改元素类型， ndarray.reshape() 可以重新定义数组的结构，这两个方法的重要性和其对应的属性一样。记住这两个属性和对应的两个方法，就算是登堂入室了。想了解 numpy 支持的元素类型，请点击《数学建模三剑客MSN》
3. 创建数组
(1) 创建简单数组
numpy.array(object, dtype=None, copy=True, order=None, subok=False, ndmin=0)
numpy.empty(shape, dtype=float, order='C')
numpy.zeros(shape, dtype=float, order='C')
numpy.ones(shape, dtype=float, order='C')
numpy.eye(N, M=None, k=0, dtype=float, order='C')
应用示例：
>>> import numpy as np
>>>> np.array([1, 2, 3])
array([1, 2, 3])
>>> np.empty((2, 3))
array([[2.12199579e-314, 6.36598737e-314, 1.06099790e-313],
[1.48539705e-313, 1.90979621e-313, 2.33419537e-313]])
>>> np.zeros(2)
array([0., 0.])
>>> np.ones(2)
array([1., 1.])
>>> np.eye(3)
array([[1., 0., 0.],
[0., 1., 0.],
[0., 0., 1.]])
(2) 创建随机数组
numpy.random.random(size=None)
numpy.random.randint(low, high=None, size=None, dtype='l')
应用示例：
>>> np.random.random(3)
array([0.29334156, 0.45858765, 0.99297047])
>>> np.random.randint(2, size=10)
array([1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0])
>>> np.random.randint(5, size=(2, 4))
array([[4, 0, 2, 1],
[3, 2, 2, 0]])
>>> np.random.randint(3,10,(2,4))
array([[4, 8, 9, 6],
[7, 7, 7, 9]])
(3) 在数值范围内创建数组
numpy.arange(start, stop, step, dtype=None)
numpy.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None)
numpy.logspace(start, stop, num=50, endpoint=True, base=10.0, dtype=None)
应用示例：
>>> np.arange(5)
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> np.arange(0,5,2)
array([0, 2, 4])
>>> np.linspace(0, 5, 5)
array([0. , 1.25, 2.5 , 3.75, 5. ])
>>> np.linspace(0, 5, 5, endpoint=False)
array([0., 1., 2., 3., 4.])
>>> np.logspace(1,3,3)
array([ 10., 100., 1000.])
>>> np.logspace(1, 3, 3, endpoint=False)
array([ 10. , 46.41588834, 215.443469 ])
(4) 从已有数组创建数组
numpy.asarray(a, dtype=None, order=None)
numpy.empty_like(a, dtype=None, order='K', subok=True)
numpy.zeros_like(a, dtype=None, order='K', subok=True)
numpy.ones_like(a, dtype=None, order='K', subok=True)[source]
应用示例：
>>> np.asarray([1,2,3])
array([1, 2, 3])
>>> np.empty_like(np.asarray([1,2,3]))
array([0, 0, 0])
>>> np.zeros_like(np.asarray([1,2,3]))
array([0, 0, 0])
>>> np.ones_like(np.asarray([1,2,3]))
array([1, 1, 1])
(5) 构造复杂数组
[1] 重复数组 tile
>>> a = np.arange(3)
>>> a
array([0, 1, 2])
>>> np.tile(a, 2)
array([0, 1, 2, 0, 1, 2])
>>> np.tile(a, (2,3))
array([[0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2],
[0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2]])
[2] 重复元素 repeat
>>> a = np.arange(3)
>>> a
array([0, 1, 2])
>>> a.repeat(2)
array([0, 0, 1, 1, 2, 2])
[3] 一维数组网格化: meshgrid
>>> lon = np.arange(30, 120, 10)
>>> lon
array([ 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110])
>>> lat = np.arange(10, 50, 10)
>>> lat
array([10, 20, 30, 40])
>>> lons, lats = np.meshgrid(lon, lat)
>>> lons
array([[ 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110],
[ 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110],
[ 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110],
[ 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110]])
>>> lats
array([[10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10],
[20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20],
[30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30],
[40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40]])
[4] 指定范围和分割方式的网格化: mgrid
>>> lats, lons= np.mgrid[10:50:10, 30:120:10]
>>> lats
array([[10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10],
[20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20],
[30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30],
[40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40]])
>>> lons
array([[ 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110],
[ 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110],
[ 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110],
[ 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110]])
>>> lats, lons = np.mgrid[10:50:5j, 30:120:10j]
>>> lats
array([[10., 10., 10., 10., 10., 10., 10., 10., 10., 10.],
[20., 20., 20., 20., 20., 20., 20., 20., 20., 20.],
[30., 30., 30., 30., 30., 30., 30., 30., 30., 30.],
[40., 40., 40., 40., 40., 40., 40., 40., 40., 40.],
[50., 50., 50., 50., 50., 50., 50., 50., 50., 50.]])
>>> lons
array([[ 30., 40., 50., 60., 70., 80., 90., 100., 110., 120.],
[ 30., 40., 50., 60., 70., 80., 90., 100., 110., 120.],
[ 30., 40., 50., 60., 70., 80., 90., 100., 110., 120.],
[ 30., 40., 50., 60., 70., 80., 90., 100., 110., 120.],
[ 30., 40., 50., 60., 70., 80., 90., 100., 110., 120.]])
上面的例子中用到了虚数。构造复数的方法如下：
>>> complex(2,5)
(2+5j)
4. 数组操作
(1) 切片和索引
对于一维数组的索引和切片，numpy和python的list一样，甚至更灵活。
a = np.arange(9)
>>> a[-1] # 最后一个元素
8
>>> a[2:5] # 返回第2到第5个元素
array([2, 3, 4])
>>> a[:7:3] # 返回第0到第7个元素，步长为3
array([0, 3, 6])
>>> a[::-1] # 返回逆序的数组
array([8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0])
假设有一栋2层楼，每层楼内的房间都是3行4列，那我们可以用一个三维数组来保存每个房间的居住人数（当然，也可以是房间面积等其他数值信息）。
>>> a = np.arange(24).reshape(2,3,4) # 2层3行4列
>>> a
array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]],
[[12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23]]])
>>> a[1][2][3] # 虽然可以这样
23
>>> a[1,2,3] # 但这才是规范的用法
23
>>> a[:,0,0] # 所有楼层的第1排第1列
array([ 0, 12])
>>> a[0,:,:] # 1楼的所有房间，等价与a[0]或a[0,...]
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> a[:,:,1:3] # 所有楼层所有排的第2到4列
array([[[ 1, 2],
[ 5, 6],
[ 9, 10]],
[[13, 14],
[17, 18],
[21, 22]]])
>>> a[1,:,-1] # 2层每一排的最后一个房间
array([15, 19, 23])
提示：对多维数组切片或索引得到的结果，维度不是确定的。
(2) 改变数组的结构
numpy 数组的存储顺序和数组的维度是不相干的，因此改变数组的维度是非常便捷的操作，除 resize() 外，这一类操作不会改变所操作的数组本身的存储顺序。
>>> a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
>>> a.shape # 查看数组维度
(2, 3)
>>> a.reshape(3,2) # 返回3行2列的数组
array([[1, 2],
[3, 4],
[5, 6]])
>>> a.ravel() # 返回一维数组
array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
>>> a.transpose() # 行变列（类似于矩阵转置）
array([[1, 4],
[2, 5],
[3, 6]])
>>> a.resize((3,2)) # 类似于reshape，但会改变所操作的数组
>>> a
array([[1, 2],
[3, 4],
[5, 6]])
np.rollaxis() 用于改变轴的顺序，返回一个新的数组。用法如下：
numpy.rollaxis(a, axis, start=0)
- a: 数组
- axis: 要改变的轴。其他轴的相对顺序保持不变
- start: 要改变的轴滚动至此位置之前。默认值为0
应用示例：
>>> a = np.ones((3,4,5,6))
>>> np.rollaxis(a, 3, 1).shape
(3, 6, 4, 5)
>>> np.rollaxis(a, 2).shape
(5, 3, 4, 6)
>>> np.rollaxis(a, 1, 4).shape
(3, 5, 6, 4)
(3) 数组复制
改变数组结构返回的是原元数据的一个新视图，而原元数据的副本。浅复制（view）和深复制（copy）则是创建原数据的副本，但二者之间也有细微差别：浅复制（view）是共享内存，深复制（copy）则是独享。
>>> a = np.arange(6).reshape((2,3))
>>> b = a.view()
>>> b is a
False
>>> b.base is a
False
>>> b.flags.owndata
False
>>> c = a.copy()
>>> c is a
False
>>> c.base is a
False
>>> c.flags.owndata
True
(4) 数组合并
[1] append
对于刚刚上手 numpy 的程序员来说，最大的困惑就是不能使用 append() 方法向数组内添加元素了，甚至连 append() 方法都找不到了。其实，numpy 仍然保留了 append() 方法，只不过这个方法不再是 numpy 数组的方法，而是是升级到最外层的 numpy 命名空间了，并且该方法的功能不再是追加元素，而是合并数组了。
>>> np.append([1, 2, 3], [[4, 5, 6], [7, 8, 9]])
array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> np.append([[1, 2, 3]], [[4, 5, 6]], axis=0)
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
>>> np.append(np.array([[1, 2, 3]]), np.array([[4, 5, 6]]), axis=1)
array([[1, 2, 3, 4, 5, 6]])
[2] concatenate
concatenate() 和 append() 的用法非常类似，不过是把两个合并对象写成了一个元组 。
>>> a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>> b = np.array([[5, 6]])
>>> np.concatenate((a, b), axis=0)
array([[1, 2],
[3, 4],
[5, 6]])
>>> np.concatenate((a, b.T), axis=1)
array([[1, 2, 5],
[3, 4, 6]])
>>> np.concatenate((a, b), axis=None)
array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
[3] stack
除了 append() 和 concatenate() ，数组合并还有更直接的水平合并（hstack）、垂直合并（vstack）、深度合并（dstack）等方式。假如你比我还懒，那就只用 stack 吧，足够了。
>>> a = np.arange(9).reshape(3,3)
>>> b = np.arange(9,18).reshape(3,3)
>>> a
array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5],
[6, 7, 8]])
>>> b
array([[ 9, 10, 11],
[12, 13, 14],
[15, 16, 17]])
>>> np.hstack((a,b)) # 水平合并
array([[ 0, 1, 2, 9, 10, 11],
[ 3, 4, 5, 12, 13, 14],
[ 6, 7, 8, 15, 16, 17]])
>>> np.vstack((a,b)) # 垂直合并
array([[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11],
[12, 13, 14],
[15, 16, 17]])
>>> np.dstack((a,b)) # 深度合并
array([[[ 0, 9],
[ 1, 10],
[ 2, 11]],
[[ 3, 12],
[ 4, 13],
[ 5, 14]],
[[ 6, 15],
[ 7, 16],
[ 8, 17]]])
stack 函数原型为 stack(arrays, axis=0)，请注意体会下面例子中的 axis 的用法。
>>> a = np.arange(60).reshape(3,4,5)
>>> b = np.arange(60).reshape(3,4,5)
>>> a.shape, b.shape
((3, 4, 5), (3, 4, 5))
>>> np.stack((a,b), axis=0).shape
(2, 3, 4, 5)
>>> np.stack((a,b), axis=1).shape
(3, 2, 4, 5)
>>> np.stack((a,b), axis=2).shape
(3, 4, 2, 5)
>>> np.stack((a,b), axis=3).shape
(3, 4, 5, 2)
(5) 数组拆分
拆分是合并的逆过程，概念是一样的，但稍微有一点不同：
>>> a = np.arange(4).reshape(2,2)
>>> a
array([[0, 1],
[2, 3]])
>>> x, y = np.hsplit(a, 2) # 水平拆分，返回list
>>> x
array([[0],
[2]])
>>> y
array([[1],
[3]])
>>> x, y = np.vsplit(a, 2) # 垂直拆分，返回list
>>> x
array([[0, 1]])
>>> y
array([[2, 3]])
>>> a = np.arange(8).reshape(2,2,2)
>>> a
array([[[0, 1],
[2, 3]],
[[4, 5],
[6, 7]]])
>>> x,y = np.dsplit(a, 2) # 深度拆分，返回list
>>> x
array([[[0],
[2]],
[[4],
[6]]])
>>> y
array([[[1],
[3]],
[[5],
[7]]])
(6) 数组排序
排序不是 numpy 数组的强项，但 python 数组的排序速度依然只能望其项背。
[1] numpy.sort()
numpy.sort() 函数返回输入数组的排序副本。
numpy.sort(a, axis=-1, kind='quicksort', order=None)
- a: 要排序的数组
- axis: 沿着它排序数组的轴，如果没有，数组会被展开，沿着最后的轴排序
- kind: 排序方法，默认为’quicksort’（快速排序），其他选项还有 ‘mergesort’（归并排序）和 ‘heapsort’（堆排序）
- order: 如果数组包含字段，则是要排序的字段
应用示例：
>>> a = np.array([3, 1, 2])
>>> np.sort(a)
array([1, 2, 3])
>>> dt = np.dtype([('name', 'S10'),('age', int)])
>>> a = np.array([("raju",21),("anil",25),("ravi", 17), ("amar",27)], dtype = dt)
>>> a
array([(b'raju', 21), (b'anil', 25), (b'ravi', 17), (b'amar', 27)],
dtype=[('name', 'S10'), ('age', '<i4')])
>>> np.sort(a, order='name')
array([(b'amar', 27), (b'anil', 25), (b'raju', 21), (b'ravi', 17)],
dtype=[('name', 'S10'), ('age', '<i4')])
[2] numpy.argsort()
函数返回的是数组值从小到大的索引值。
numpy.argsort(a, axis=-1, kind='quicksort', order=None)
- a: 要排序的数组
- axis: 沿着它排序数组的轴，如果没有，数组会被展开，沿着最后的轴排序
- kind: 排序方法，默认为’quicksort’（快速排序），其他选项还有 ‘mergesort’（归并排序）和 ‘heapsort’（堆排序）
- order: 如果数组包含字段，则是要排序的字段
应用示例：
>>> a = np.array([3, 1, 2])
>>> np.argsort(a)
array([1, 2, 0], dtype=int64)
(7) 查找和筛选
[1] 返回数组中最大值和最小值的索引
numpy.argmax(a, axis=None, out=None)
numpy.argmin(a, axis=None, out=None)
[2] 返回数组中非零元素的索引
numpy.nonzero(a)
[3] 返回数组中满足给定条件的元素的索引
numpy.where(condition[, x, y])
应用示例：
>>> a = np.arange(10)
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> np.where(a < 5)
(array([0, 1, 2, 3, 4], dtype=int64),)
>>> a = a.reshape((2, -1))
>>> a
array([[0, 1, 2, 3, 4],
[5, 6, 7, 8, 9]])
>>> np.where(a < 5)
(array([0, 0, 0, 0, 0], dtype=int64), array([0, 1, 2, 3, 4], dtype=int64))
>>> np.where(a < 5, a, 10*a)
array([[ 0, 1, 2, 3, 4],
[50, 60, 70, 80, 90]])
[4] 返回数组中被同结构布尔数组选中的各元素
numpy.extract(condition, arr)
应用示例：
>>> a = np.arange(12).reshape((3, 4))
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> condition = np.mod(a, 3)==0
>>> condition
array([[ True, False, False, True],
[False, False, True, False],
[False, True, False, False]])
>>> np.extract(condition, a)
array([0, 3, 6, 9])
(8) 增减元素
[1] 在给定索引之前沿给定轴在输入数组中插入值，并返回新的数组
numpy.insert(arr, obj, values, axis=None)
应用示例：
>>> a = np.array([[1, 1], [2, 2], [3, 3]])
>>> a
array([[1, 1],
[2, 2],
[3, 3]])
>>> np.insert(a, 1, 5)
array([1, 5, 1, 2, 2, 3, 3])
>>> np.insert(a, 1, 5, axis=0)
array([[1, 1],
[5, 5],
[2, 2],
[3, 3]])
>>> np.insert(a, 1, [5,7], axis=0)
array([[1, 1],
[5, 7],
[2, 2],
[3, 3]])
>>> np.insert(a, 1, 5, axis=1)
array([[1, 5, 1],
[2, 5, 2],
[3, 5, 3]])
[2] 在给定索引之前沿给定轴删除指定子数组，并返回新的数组
numpy.delete(arr, obj, axis=None)
应用示例：
>>> a = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
>>> a
array([[1, 2],
[3, 4],
[5, 6]])
>>> np.delete(a, 1)
array([1, 3, 4, 5, 6])
>>> np.delete(a, 1, axis=0)
array([[1, 2],
[5, 6]])
>>> np.delete(a, 1, axis=1)
array([[1],
[3],
[5]])
[3] 去除重复元素
numpy.unique(ar, return_index=False, return_inverse=False, return_counts=False, axis=None)
- arr：输入数组，如果不是一维数组则会展开
- return_index：如果为true，返回新列表元素在旧列表中的位置（下标），并以列表形式储
- return_inverse：如果为true，返回旧列表元素在新列表中的位置（下标），并以列表形式储
- return_counts：如果为true，返回去重数组中的元素在原数组中的出现次数
应用示例：
>>> a = np.array([[1, 0, 0], [1, 0, 0], [2, 3, 4]])
>>> np.unique(a)
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> np.unique(a, axis=0)
array([[1, 0, 0],
[2, 3, 4]])
>>> u, indices = np.unique(a, return_index=True)
>>> u
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> indices
array([1, 0, 6, 7, 8], dtype=int64)
>>> u, indices = np.unique(a, return_inverse=True)
>>> u
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> indices
array([1, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 3, 4], dtype=int64)
>>> u, num = np.unique(a, return_counts=True)
>>> u
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> num
array([4, 2, 1, 1, 1], dtype=int64)
(9) 数组IO
numpy 为 ndarray 对象引入了新的二进制文件格式，用于存储重建 ndarray 所需的数据、图形、dtype 和其他信息。.npy 文件存储单个数组，.npz 文件存取多个数组。
[1] 保存单个数组到文件
numpy.save(file, arr, allow_pickle=True, fix_imports=True)
- file: 要保存的文件，扩展名为 .npy，如果文件路径末尾没有扩展名 .npy，该扩展名会被自动加上
- arr: 要保存的数组
- allow_pickle: 可选，布尔值，允许使用 python pickles 保存对象数组，python 中的 pickle 用于在保存到磁盘文件或从磁盘文件读取之前，对对象进行序列化和反序列化
- fix_imports: 可选，为了方便 pyhton2 读取 python3 保存的数据
[2] 保存多个数组到文件
numpy.savez() 函数用于将多个数组写入文件，默认情况下，数组是以未压缩的原始二进制格式保存在扩展名为 .npz 的文件中。
numpy.savez(file, *args, **kwds)
- file: 要保存的文件，扩展名为 .npz，如果文件路径末尾没有扩展名 .npz，该扩展名会被自动加上
- args: 要保存的数组，可以使用关键字参数为数组起一个名字，非关键字参数传递的数组会自动起名为 arr_0, arr_1, …
- kwds: 要保存的数组使用关键字名称
[3] 从文件加载数组
numpy.load(file, mmap_mode=None, allow_pickle=True, fix_imports=True, encoding='ASCII')
- file: 类文件对象（支持 seek() 和 read()方法）或者要读取的文件路径
- arr: 打开方式，None | ‘r+’ | ‘r’ | ‘w+’ | ‘c’
- allow_pickle: 可选，布尔值，允许使用 python pickles 保存对象数组，python 中的 pickle 用于在保存到磁盘文件或从磁盘文件读取之前，对对象进行序列化和反序列化
- fix_imports: 可选，为了方便 pyhton2 读取 python3 保存的数据
- encoding: 编码格式，‘latin1’ | ‘ASCII’ | ‘bytes’
应用示例：
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
b = np.arange(0, 1.0, 0.1)
c = np.sin(b)
# c 使用了关键字参数 sin_array
np.savez("runoob.npz", a, b, sin_array = c)
r = np.load("runoob.npz")
print(r.files) # 查看各个数组名称
print(r["arr_0"]) # 数组 a
print(r["arr_1"]) # 数组 b
print(r["sin_array"]) # 数组 c
[4] 使用文本文件存取数组
numpy 也支持以文本文件存取数据。savetxt() 函数是以简单的文本文件格式存储数据，对应的使用 loadtxt() 函数来获取数据。
应用示例：
a = np.array([1,2,3,4,5])
np.savetxt('out.txt',a)
b = np.loadtxt('out.txt')
print(b)
5. 常用函数
(1) 舍入函数
[1] 四舍五入
numpy.around(a, decimals=0, out=None)
应用示例：
>>> np.around([-0.42, -1.68, 0.37, 1.64])
array([-0., -2., 0., 2.])
>>> np.around([-0.42, -1.68, 0.37, 1.64], decimals=1)
array([-0.4, -1.7, 0.4, 1.6])
>>> np.around([.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5]) # rounds to nearest even value
array([ 0., 2., 2., 4., 4.])
[2] 去尾和进一
numpy.floor(a)
numpy.ceil(a)
应用示例：
>>> np.floor([-0.42, -1.68, 0.37, 1.64])
array([-1., -2., 0., 1.])
>>> np.ceil([-0.42, -1.68, 0.37, 1.64])
array([-0., -1., 1., 2.])
(2) 数学函数
| 函数 | 说明 |
|---|---|
| numpy.deg2rad() / numpy.radians() | 度转弧度 |
| numpy.rad2deg() / numpy.degrees() | 弧度转度 |
| numpy.sin() | 正弦函数 |
| numpy.arcsin() | 反正弦函数 |
| numpy.cos() | 余弦函数 |
| numpy.arccos() | 反余弦函数 |
| numpy.tan() | 正切函数 |
| numpy.arctan() | 反正切函数 |
| numpy.hypot() | 计算直角三角形斜边 |
| numpy.square() | 平方 |
| numpy.sqrt() | 开平方 |
| numpy.power | 乘方 |
| numpy.exp() | 指数 |
| numpy.log() | 对数 |
| numpy.log2() | 对数 |
| numpy.log10() | 对数 |
(3) 统计函数
| 函数 | 说明 |
|---|---|
| numpy.sum(a[, axis, dtype, out, keepdims]) | 按指定的轴求元素之和 |
| numpy.nansum(a[, axis, dtype, out, keepdims]) | 按指定的轴求元素之和，numpy.nan视为0 |
| numpy.cumsum(a[, axis, dtype, out]) | 按指定的轴求元素累进和 |
| numpy.prod(a[, axis, dtype, out, keepdims]) | 按指定的轴求元素之积 |
| numpy.diff(a[, n, axis]) | 返回相邻元素的差 |
| numpy.ptp() | 返回数组中元素最大值与最小值的差 |
| numpy.var() | 返回数组方差 |
| numpy.std() | 返回数组标准差 |
| numpy.median() | 返回数组元素的中位数 |
| numpy.mean(a, axis=None, dtype=None, out=None, keepdims=<no value>) | 返回所有元素的算数平均值 |
| numpy.average() | 根据权重数据，返回数据数组所有元素的加权平均值 |
6. 牛刀小试
**例题 ** vertices 是若干三维空间随机点的集合，p 是三维空间的一点，找出 vertices 中距离 p 点最近的一个点，并计算它们的距离。
- 用 python 数组实现：
import math
vertices = [[3,4,5], [7,8,9], [4,9,3]]
p = [2,7,4]
d = list()
for v in vertices:
d.append(math.sqrt(math.pow(v[0]-p[0], 2)+math.pow(v[1]-p[1], 2)+math.pow(v[2]-p[2], 2)))
print(vertices[d.index(min(d))], min(d))
- 用 numpy 数组实现：
import numpy as np
vertices = np.array([[3,4,5], [7,8,9], [4,9,3]])
p = np.array([2,7,4])
d = np.sqrt(np.sum(np.square((vertices-p)), axis=1))
print(vertices[d.argmin()], d.min())
用随机方式生成1000个点，比较两种的方法的效率。
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